直线与圆相切求直线方程？

一、直线与圆相切求直线方程？

根据已知条件，求直线与圆R（x-a）＾2＋（y-b）＾2＝r＾2相切的直线方程的方法：

1.已知直线斜率k：设直线方程为y＝kx＋m，利用圆心到直线的距离等于圆半径，即Ⅰak-b＋mI／√（k＾2＋1）＝r，求得m的两个值，得到两条切线方程。

2.已知直线过圆外一点P（m，n）：没直线方程为y＝k（x-m）＋n，用同样上述方法得到关于k的方程。若m＝a±r，则有一条切线方程为x＝a±m，解方程求得另一条切线的斜率。若m≠a±m，则求得两个k值，得到两条切线方程。

3.已知切点A（m，n）：若x＝a±r，则切线方程为x＝a±r。若x≠a±r，利用切线与直线RA垂直，得到切线的斜率为直线RA的负倒数，即k＝-（m-a）／（n-b），由此得到切线方程。

二、直线与圆相交定理？

过圆心的直线，它与圆相交两点，这两点与圆上的一点所形成的角一定是直角，是圆周角定理的推论1.

圆周角定理: 同弧所对圆周角是圆心角的一半.

圆周角推论1: 半圆(弧)和半径所对圆周角是90.

圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等

三、圆里面为啥有直线？

因为圆心离地面的距离相等，也就等于它的半径和这条直线段的距离一直相等。

圆心是圆的中心，即到圆的边缘距离都相等且与圆在同一个平面的点。前提是圆在一条直线上滚动，如果圆在一条曲线或折线上滚动圆心也不会在一条线上运动的。

只要看一下我们用圆规画圆的过程就可以知道，圆的圆心到圆周上任意一点的距离都相等--这个距离等于圆的半径的长度。

当圆在一条直线上滚动时圆周始终在直线上，所以圆心与直线的距离始终保持不变，在数值上等于此圆的半径，圆心的轨迹就是一条与已知直线平行的直线。判断点和圆的位置关系：圆是一条封闭曲线，一个圆把平面上所有的点分成圆内的点、圆上的点、圆外的点三种点的集合，并有：圆是一种特殊的曲线，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心，而且一个圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。

四、与圆相切的直线？

直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

第一种

在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组

Ax+By+C=0

x2+y2+Dx+Ey+F=0

的解的情况来判别

如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

第二种

直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

第三种

利用切线的定义——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端．

五、圆的直线方程公式？

直线与圆的关系无非就是相交，相切和相离。判断的依据是，直线与圆心的距离和半径的大小关系，这时就得用到点与线的距离公式。

直线Ax＋By＋C＝0，其一点坐标（Xo，Yo），那么这点到这直线的距离就为：（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方）

六、直线与圆的公式？

直线的一般形式：y=kx+b，

圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，

比如，由(0,1)和(-1,0)两点所确定的直线是y=x+1。

圆心为(1,2)，半径为5的圆方程：(x-1)²+(y-2)²=25。

七、直线与圆交点的圆系方程？

一.直线系

1.平行系 与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+m=0

2.垂直系 与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程为Bx-Ay+m=0

3.切线系 与圆(x-a)2+(y-b)2=r2相切的切线系方程为(x-a)cosθ+(y-b)sinθ=r

4.定点系 过定点(a,b)的直线系方程为m(x-a)+n(y-b)=0

5.交点系 过直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+m(A2x+B2y+C2)=0（可以表示经过l1与l2的交点的除去l2的所有直线）

二．圆系

1.过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+m(Ax+By+C)=0

2.过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+m(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0（可以表示经过C1与C2的交点的除去C2的所有圆）

特别的，m=-1时，若两圆相交，表示经过交点的直线，即相交弦，若两圆相切，则表示两圆的公切线.

推论：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，点P(x0,y0)是圆外一点,过P作圆的两条切线，切点为C,D,则直线CD的方程为：(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2

三．例题

1.求过直线l:x+2y+1=0与直线2x-y+1=0的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.

方法一先求两直线交点坐标，再求欲求直线方程

方法二利用直线系方程求出所求直线方程

x-3y=0或5x+5y+4=0

易错点：容易遗漏过原点的直线

2.求经过两圆x2+y2+3x-y-2=0和3x2+3y2+2x+y+1=0交点和坐标原点的圆的方程.

方法一先求两圆交点，再求圆的方程 计算量比较大

方法二利用圆系方程可得7x2+7y2+7x+y=0

3.求经过直线l：2x+y+4=0和x2+y2+2x-4y+1=0的交点且面积最小的圆的方程.

思路一求出直线与圆的交点A、B坐标，过A、B两点面积最小的圆，即以AB为直径的圆，从而求出圆的方程

思路二利用圆系的方程设出所求圆的方程为：x2+y2+2x-4y+1+m(2x+y+4)=0

要使得圆的面积最小，即需圆心在直线2x+y+4=0上。

思路三求出上面圆的半径，再求得m=8/5时圆的半径最小，即面积最小，此时圆的方程为5x2+5y2+26x-12y+37=0

变式：求过两圆x2+y2=5和(x-1)2+(y-1)2=16的交点且面积最小的圆的方程.

思路一直接求两圆的交点，在求出圆的方程，计算量比较大！

思路二设所求圆的方程为x2+y2-5+m[(x-1)2+(y-1)2-16]=0,再求出面积最小的圆，较繁！

思路三 在思路二中令m=-1,可得两圆的公共弦方程为2x+2y-11=0,此时，本题划归为例题3，可以计算得到结果。

思路四利用平面几何知识可知两圆圆心的连线与两圆公共弦的交点，即所求圆的圆心，在利用弦心直角三角形，可以求出圆的半径，从而得到该题结果.

4.已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线l：x+2y-3=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ,求实数m的值.

思路一将x+2y-3=0与x2+y2+x-6y+m=0联立，可得5y2-20y+12+m=0

利用根与系数的关系求出x1x2,y1y2,由 OP⊥OQ,可得x1x2+y1y2=0，求出m=3。

思路二利用圆系方程设出所求圆的方程为x2+y2+x-6y+m+n(x+2y-3)=0,由已知，原点O在以PQ为直径的圆上，可以得到该题结果。

八、公路直线曲线左转圆右转圆怎么分？

以小里程到大里程放向在圆曲线起点做切线圆曲线在切线左边就是左偏 在切线右边就是右偏。

九、与圆和直线相切的圆有几个？

数学领域的词语。直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

中文名

直线和圆相切

类别

数学概念

定义

直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．

证明方法3种

第一种

在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组

Ax+By+C=0

x²+y²+Dx+Ey+F=0

的解的情况来判别

如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

第二种

直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

第三种

利用切线的定义——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端．

例： 已知：△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AE交BC于F点，点P在BC的延长线上，且∠CAP=∠ABC．

求证：PA是⊙O的切线．

证明：连接EC．

∵AE是⊙O的直径，

∴∠ACE=90°，

∴∠E+∠EAC=90°．

∵∠E=∠B，又∠B=∠CAP，

例题配图

∴∠E=∠CAP，

∴∠EAC+∠CAP=∠EAC+∠E=90°，

∴∠EAP=90°，

∴PA⊥OA，且过A点，

则PA是⊙O的切线．

十、两个圆关于直线对称 直线的方程？

假设已知直线方程为Ax+By+C=0（B≠0），已知圆的方程x²+y²+Dx+Ey+F=0

1、首先将已知的圆方程化成标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，则已知圆的圆心为（a,b），半径为r。

2、因为所求圆关于直线对称，设所求圆的方程为：(x-c)²+(y-d)²=r²，则圆心坐标为（c,d）且两圆心中点坐标（(a+c)/2,(b+d)/2）在直线上。将中点坐标带入直线可得：A(a+c)/2+B(b+d)/2+C=0，此方程中c,d为未知数，其余均已知。

3、由对称性质可知，过两圆圆心的直线与已知直线垂直，所以两直线斜率乘积为-1。又已知直线的斜率为-A/B，过两圆心的直线斜率为(d-b)/(c-a)，两斜率相乘可得：-A/B·(d-b)/(c-a)=-1 （B≠0），此方程中c,d为未知数，其余均已知。

4、联立2，3中所得的两个关于c,d的方程，组成一个二元一次方程组，即可解出c,d的值，带入所设的圆中即为所求。

5、特殊情况：若已知直线方程与x轴垂直，即直线方程中B=0，则上述已知直线方程为x=-C/A。此时所求圆的圆心纵坐标与已知圆相同，其方程可设为(x-c)²+(y-b)²=r²。将两圆心中点坐标（(a+c)/2,0）带入直线方程x=-C/A即可解出c.

如何将圆的一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0化成标准方程：

1、配方：x²+Dx+(D/2)²+y²+Ey+(E/2)²+F-(D/2)²-(E/2)²=0

2、移项：(x+D/2)²+(y+E/2)²=D²/4+E²/4-F

其中圆心坐标为（-D/2,-E/2），半径r²=(D²+E²+F)/4